Objectif principal : Recherches avec des méthodes combinatoires et probabilistes issues des mathématiques, de la physique théorique, de l'informatique theorique.
Responsables :
Equipes impliquées :
Trois sous-axes ont été identifiés :
- Théorie quantique des champs et algèbres de Hopf ;
- Probabilités, combinatoire et physique statistique ;
- Dynamique discrète, ergodicité et systèmes de réécriture.
Ces sous-axes abordent des questions qui, si elles relevaient initialement des mathématiques et de la physique théorique, sont maintenant aussi abordées avec des méthodes issues des travaux de combinatoire en informatique théorique. Pour ne citer que deux exemples de questions faisant intervenir ces disciplines : (i) les liens entre physique quantique et combinatoire sont bien illustrés par les travaux pionniers de Connes et Kreimer, qui ont montré comment décrire la renormalisation des diagrammes de Feynman en théorie perturbative des champs par une algèbre de Hopf dont le coproduit est défini à l’aide de manipulations combinatoires d’arbres ou de graphes ; (ii) l’analyse des structures combinatoires fondamentales de l’informatique (mots, automates, marches, permutations, arbres, graphes) repose sur des méthodes bijectives, probabilistes ou issues de la combinatoire analytique, dont la démarche, initiée par Ph. Flajolet, consiste à transcrire des problèmes combinatoires en termes de séries génératrices formelles, puis, en traitant les séries génératrices comme des fonctions de variable complexe, à utiliser des méthodes analytiques pour caractériser précisément des comportements asymptotiques. Les trois sous-axes proposés s’inscrivent dans cette perspective. Il convient de mentionner par ailleurs qu’un journal international de physique combinatoire sera lancé début 2014 par des membres de l’équipe CALIN du LIPN.