Journées Combinatorics and Arithmetic for Physics (6-8 nov. 2019)

Journées Combinatorics and Arithmetic for Physics

6-8 novembre 2019

Le Bois-Marie, Centre de Conférences Marilyn et James Simons, 35, route de Chartres 91440 Bures-sur-Yvette
 
Informations complémentaires ici.

The meeting’s focus is on questions of discrete mathematics and number theory with an emphasis on computability. Problems are drawn mainly from theoretical physics (renormalisation, combinatorial physics, geometry) or related to its models.

Computation, based on combinatorial structures (graphs,trees, words, automata, semirings, bases) or classic structures (operators, Hopf algebras, evolution equations, special functions, categories) are good candidates for computer-based implantation and experimentation.

Organised by : Gérard H.E. Duchamp, Maxim Kontsevich, Gleb Koshevoy et Hoang Ngoc Minh

Invited speakers :

Nicolas Behr (Université de Paris, IRIF)
Marc Bellon (LPThE-Sorbonne-Univ., Paris and CNRS) 
Pierre Cartier (IHES)
Bérénice Delcroix-Oger (Sorbonne-Univ., IRIF) 
Gérard Duchamp (IHP and LIPN, Univ. Paris XIII) 
Thomas Fernique (CNRS and LIPN, Univ. Paris XIII) 
Stéphane Gaubert (INRIA and CMAP, École Polytechnique) 
Dima Grigoryev (CNRS Painlevé Lab, Univ. Lille) 
Dmitry Gurevich (Valenciennes Univ., France)
Richard Kerner (LPTMC, Sorbonne-Univ., Paris) 
Maxim Kontsevich (IHES)
Gleb Koshevoy (ISCP, Moscow)
Annie Lemarchand (LPTMC, Sorbonne-Univ., Paris) 
Léon Masurel (LPTMC, Sorbonne-Univ., Paris)
Vincel Hoang Ngoc Minh (Univ. Lille and LIPN, Univ. Paris XIII) 
Gabriel Morgado (LPTMC, Sorbonne-Univ., Paris) 
Frédéric Patras (LJAD, Univ. Côte d’Azur and CNRS) 
Karol A. Penson (LPTMC, Sorbonne-Univ., Paris) 
Vincent Rivasseau (LPT, Univ. Paris-Sud, Orsay)
Alan Sokal (University College London and New York University) 
Pierre Vanhove (IPhT CEA/Saclay, HSE)

Journée de Géométrie et Combinatoire dans les Espaces des Modules (24-25 septembre 2018)

Journées de Géométrie et Combinatoire dans les Espaces des Modules

24 et 25 Septembre 2018, Université Paris 13, campus de Villetaneuse

99 avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse (FRANCE)

 

Orateurs:

Corentin Boissy (Toulouse)
Vincent Delecroix (Bordeaux)
Quentin De Mourgues (LIPN, Villetaneuse)
Giovanni Forni (Maryland)
Vaibhav Gadre (Glasgow)
Elise Goujard (Bordeaux)
Rodolfo Gutierrez (LAGA, Villetaneuse)
Carlos Matheus∗ (LAGA, Villetaneuse)

∗ = à confirmer.

 

À venir: programme, titres et abstracts des exposées.

 

Organisateurs: Luca MarcheseCarlos Matheus SantosThierry MonteilAndrea Sportiello.

 

Inscriptions: Pour s'inscrire, écrire à This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Journée Cartes (9 avril 2019)

 

Lieu : Université Paris 13, Campus de Villetaneuse -- Venir à Paris 13
Les exposés auront eu lieu en salle B405 du LAGA, au 4ème étage du bâtiment B de l'Institut Galilée -- Plan du campus pour arriver au bâtiment B

Orateurs : Jérémie BettinelliLuis FredesErik SlivkenGuillaume Chapuy

Organisateurs : Valentin BonzomBénédicte HaasPhilippe Marchal

Soutien : FSMP.

 

Programme

 
  • 10h00-10h30: Café d'accueil
  • 10h30-11h30: Jérémie Bettinelli, Slit-slide-sew bijections for bipartite and quasibipartite plane maps
  • 11h30-12h30: Luis Fredes, TBA
  • 12h30-14h00: Déjeuner
  • 14h00-15h00: Erik Slivken, Square permutations are typically rectangles
  • 15h00-16h00: Guillaume Chapuy, Sur l'énumération asymptotique des triangulations coloriées de variétés d-dimensionnelles
 

Résumés

 
  • Jérémie BettinelliSlit-slide-sew bijections for bipartite and quasibipartite plane maps
    We unify and extend previous bijections on plane quadrangulations to bipartite and quasibipartite plane maps. Starting from a bipartite plane map with a distinguished edge and two distinguished corners (in the same face or in two different faces), we build a new plane map with a distinguished vertex and two distinguished half-edges directed toward the vertex. The faces of the new map have the same degree as those of the original map, except at the locations of the distinguished corners, where each receives an extra degree. The idea behind this bijection is to build a path from the distinguished elements, slit the map along it, and sew back after sliding by one unit, thus mildly modifying the structure of the map at the extremities of the sliding path. This bijection provides a sampling algorithm for uniform maps with prescribed face degrees and allow to recover Tutte's famous counting formula for bipartite and quasibipartite plane maps.
    In addition, we explain how to decompose the previous bijection into two more elementary ones, which each transfer a degree from one face of the map to another face. In particular, these transfer bijections are simpler to manipulate than the previous one and this point of view simplifies the proofs.
     
  • Luis Fredes, TBA
     
  • Erik SlivkenSquare permutations are typically rectangles
    Square permutations are permutations were every point is a record (left or right, max or min). We give a simple algorithm that produces such an object (asymptotically almost surely) uniformly at random. From this algorithm we are able to give a description of interesting scaling limits and explore other generalizations. We show that a typical square permutation (properly scaled) looks like a random rectangle embedded in the unit square and specify the distribution of the rectangle. We can also describe the fluctuations about the rectangle in terms of coupled Brownian motions. This is based on joint work with Jacopo Borga.
     
  • Guillaume ChapuySur l'énumération asymptotique des triangulations coloriées de variétés d-dimensionnelles
    En dimension d>=3 on prend n simplexes, et on recolle leurs facettes de manière arbitraire. On obtient ainsi un espace topologique qui est a priori une pseudo-variété, mais pas toujours une variété. De combien de manières peut-on le faire, asymptotiquement, pour obtenir une variété? On donne des réponses (très) partielles à cette question sous la forme de bornes inférieures et supérieures superexponentielles. En particulier on détermine le comportement surexponentiel en dimension 3, dans le cas des triangulations coloriées issues des modèles de tenseurs. Au passage on croise des questions rigolotes et nouvelles d'énumération de graphes que nous laissons partiellement ouvertes. Travail en commun avec Guillem Perarnau.

     

Journée Combinatoire (3 juillet 2018)

Journée Combinatoire

3 Juillet 2018

Salle B107, Institut Galilée

 

Justine Falque                  Algèbre des orbites des groupes à profil polynomial, preuve des conjectures de Cameron et de Macpherson

Étant donné un groupe de permutation infini G, on définit la fonction qui à tout entier naturel n associe le nombre d'orbites de sous-ensembles de cardinal n,  pour l'action induite de G sur les sous-ensembles d'éléments.
Cameron a conjecturé que cette fonction de comptage (le profil de G) est un quasi-polynôme dans le cas où sa croissance est polynomiale.
Une autre conjecture, plus forte, a été émise plus tard par un de ses étudiants, Macpherson. Elle concerne une certaine structure d'algèbre graduée sur les orbites
de sous-ensembles, créée par Cameron, et suppose que si le profil de G est polynomial, alors son algèbre des orbites est de type fini.
L'exposé présentera ces deux conjectures et leur contexte, ainsi que les idées de la preuve de la conjecture de Macpherson, fruit d'un travail commun avec Nicolas  Thiéry (avec les conseils précieux de Peter Cameron lui-même).

 

Pablo Rotondo                 Efficient GCD computation: the continued logarithm algorithm and ergodic theory

Introduced by Gosper in 1978, the Continued Logarithm Algorithm computes the gcd of two integers efficiently, performing only shifts and subtractions. Shallit has studied its worst-case complexity in 2016, showing it to be linear. Here, we perform the average-case analysis of the algorithm: we study its main parameters (number of iterations, total number of shifts) and obtain precise asymptotics for their mean values, with explicit constants. Our analysis involves the dynamical system underlying the algorithm, which produces continued fraction expansions whose quotients are powers of 2. Even though studied by Chan in 2005, this system from an Ergodic Theory perspective, the presence of powers of 2 in the quotients gives a dyadic flavour which cannot be analysed only with Chan's results. Thus we introduce a dyadic component and deal with a two-component dynamical system. With this new mixed system at hand, we provide a complete average-case analysis of the algorithm.

 

Paulina Cecchi                 Dendric words and dendric subshifts

To every factor w of an infinite word x in a finite alphabet, we can associate a bipartite graph, called the extension graph of w, in which one puts edges between left and right copies of letters a, b such
that awb is a factor of x. The word x is said to be dendric if for all factor w of x, the extension graph of w is a tree. Dendric words are
therefore defined in terms of combinatorial properties of their language. Dendric subshifts are symbolic systems defined using dendric words. We will talk about some dynamical properties of dendric subshifts.

 

Delphin Sénizergues        Degrés limites dans les arbres à attachement préférentiel affine

On introduit le modèle d'arbres suivant. On se donne une suite arbitraire de nombres réels positifs $(a_n)_{n\geq 1}$. On définit $T_1$ comme l'arbre à un seul sommet d'étiquette $1$. Si $T_n$ est déjà construit, $T_{n+1}$ est obtenu en rajoutant un sommet étiqueté $n+1$ à l'arbre $T_n$. Le nouveau sommet est un enfant du sommet $k\geq n$ avec une probabilité proportionnelle à $a_k+deg(k)$, où $deg(k)$ est le degré du sommet dans l'arbre $T_n$. On s'intéressera à l'évolution de la suite des degrés des sommets de l'arbre. Sous certaines conditions sur la suite des réels $(a_n)_{n\geq 1}$, la suite des degrés adéquatement renormalisés converge p.s. (dans $l^p$ pour p assez grand) vers une suite aléatoire, qui peut être décrite comme les accroissements successifs d'une chaîne de Markov. Pour certaines suites $(a_n)$, la loi de la chaîne de Markov est même explicite. La preuve utilise des résultats classiques sur les urnes de Pólya, que je rappellerai.