PROPAGATION DES ONDES DANS DES MILIEUX COMPOSITES
jeudi 12 janvier 2017
Les milieux non bornés, en particulier périodiques, ont fait l’objet de nombreuses études ces dernières décennies du fait de leurs propriétés physiques remarquables : tout d’abord, il peut exister des bandes de fréquences dites interdites dans lesquels les ondes monochromatiques ne se propagent pas, phénomène qui ne se produit pas dans des milieux homogènes. Encore plus intéressant, des perturbations locales de ces milieux peuvent conduire à des phénomènes de localisation qui sont très utiles dans de nombreuses applications (fibres optiques, guides d’ondes à faibles pertes, miroir à haute réflectivité).
La simulation numérique de ces milieux, outil indispensable lors de leur conception, s’avère particulièrement délicate. En effet, du fait de leur complexité géométrique, la discrétisation des problèmes associés conduit à la résolution de systèmes de grande taille (notamment en trois dimensions). La difficulté est de plus renforcée par le caractère non borné des milieux étudiés. Le développement de méthodes numériques robustes et performantes, permettant de traiter des cas physiques réalistes, est un donc un enjeux central pour la réalisation de ces matériaux.
L’objectif de la journée est de réunir des mathématiciens, physiciens et numériciens travaillant sur le sujet afin d’avoir un aperçu de quelques résultats théoriques et numériques récents.
Les exposés de la matinée porteront sur des résultats théoriques nouveaux démontrant la présence de gaps spectraux, de valeurs propres localisées ou de modes guidés. Les présentations de l'après- midi seront consacrées à la modélisation et la simulation numérique de ces milieux : S. Fliss expliquera une méthode numérique qu'elle a développée spécialement pour l’étude des milieux périodiques. G. Demesy montrera des simulations réalisées sur des cas physiques.
Programme :
- 10h-10h50 : Olaf Post (Université de Trèves)
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence — - 10h50-11h40 : Hakim Boumaza (LAGA, université Paris 13)
The band spectrum of the periodic Airy-Schrödinger operator — - 11h40-12h30 : Konstantin Pankrashkin (Université Paris Saclay)
Une condition pour l'absence d'ondes stationnaires dans une jonction de guides d'ondes — - -Déjeuner-
- 14h00-14h50 : Thomas Ourmières-Bonafos (Université Paris Saclay)
Spectre discret d'interactions concentrées près de surfaces coniques. — - 14h50-15h40 : Sonia Fliss (POEMS, ENSTA-CNRS-INRIA)
Informations complémentaires : http://www.math.univ-paris13.fr/~delourme/journeeMathStic.html
Contact : Bérangère Delourme <