Journée "Feux de forêts" (6 février 2015)

Une journée Math-STIC (Axe 3) Feux de forêts, à laquelle chacun est le bienvenu, aura lieu le 6 février 2015.

Les exposés auront lieu dans la salle B 405 à l'Institut Galilée.

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Les orateurs prévus sont les suivants :

  • Jean Bertoin (Zurich),
  • Xavier Bressaud (Toulouse),
  • Nicolas Fournier (Paris6),
  • Cyril Marzouk (Zurich).


De quoi s'agit-il ?  Grosso modo, de systèmes de particules interprétés comme des arbres sur un graphe connecté, dont l'évolution tient compte de la croissance des arbres, ainsi que de leur disparition due à la foudre et aux feux.

Les orateurs présenteront différents modèles autour de ces thèmes.

Journée "Fractales, Probabilités et Systèmes Dynamiques" (17 décembre 2014)

Une journée Math-STIC (Axe 3) Fractales, Probabilités et Systèmes Dynamiques, à laquelle chacun est le bienvenu, a lieu le 17 décembre 2014.

Les exposés auront lieu dans la salle B 405 à l'Institut Galilée.

Pour s'inscrire, écrire à This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Le programme est le suivant :

9h: Accueil, petit déjeuner.

9h45-10h45: Vincent VARGAS (ENS), "Some new estimates on the Liouville heat kernel".

Abstract: Liouville quantum gravity (LQG) is a conformal field theory conjectured to be the scaling limit of large random planar maps properly embedded in the sphere. For instance, the area measure of planar maps is expected to converge to the natural area measure associated to LQG, the so-called Liouville measure (formally) defined by the exponential of the Gaussian Free Field (defined rigorously via the theory of Gaussian multiplicative chaos). Liouville Brownian motion (LBM) is the natural diffusion process associated to the Liouville measure. In this talk, I will consider the Liouville heat kernel, defined as the density of the LBM with respect to the Liouville measure. More precisely, I will present regularity estimates and non trivial off-diagonal bounds for the Liouville heat kernel. Based on joint work with P. Maillard, R. Rhodes and O. Zeitouni.

11h00-12h00: Shen LIN (Paris-Sud), "Mesure harmonique près d'un point typique sur un grand arbre de Galton-Watson critique''.

Résumé : Considérons une marche aléatoire simple sur un arbre de Galton-Watson critique conditionné à avoir une hauteur supérieure à $n$. La loi du point d'atteinte de la hauteur $n$ par la marche aléatoire s'appelle la mesure harmonique au niveau $n$. Il est bien connu que le cardinal de l'ensemble des sommets de l'arbre au niveau $n$ est de l'ordre de $n$. En 2013 Curien et Le Gall ont prouvé qu'il existe une constante $\beta=0.78...$ telle que la mesure harmonique est portée, à un ensemble de masse arbitrairement petite près, par un ensemble de cardinal de l'ordre de $n^\beta$. Dans cet exposé, nous présentons l'existence d'une nouvelle constante universelle $\lambda=1.21...$ telle que, avec grande probabilité, la mesure harmonique portée par un sommet typique à la hauteur $n$ est de l'ordre $n^{-\lambda}$.

12h00-13h30: déjeuner

13h45-14h45: Renaud LEPLAIDEUR (Brest), "Transitions de phase dans les quasi-cristaux. Le cas de la dimension 1''.

Résumé : Je rappellerai les notions de base du formalisme thermodynamique pour le shift $\{0,1\}^\N$ (mesure de Gibbs, mesure d'équilibre, pression) et donnerai la définition d'une transition de phase dans ce formalisme. J'expliquerai brièvement pourquoi il n'est pas facile d'en exhiber. J'expliquerai alors en quoi elles semblent liées à des opérateurs de renormalisation (tant pour la dynamique que pour les potentiels) et comment les substitutions (et/ou plus généralement les quasi-cristaux) sont des solutions naturelles de ces renormalisations. L'exposé ne demande pas de pré-requis particulier, toutes les notions seront redéfinies.

15h00-16h00: Stéphane SEURET (Paris-Est), "Percolation sur une mesure de Gibbs''.

Résumé : Nous considérons une mesure de Gibbs sur un arbre dyadique, sur lequel nous effectuons une procédure de percolation. Cette opération permet de construire une capacité de Choquet et de définir un nouveau modèle d'énergie aléatoire. Nous verrons que ce modèle présente deux transitions de phases et expliquerons quelle est la nature multifractale de la capacité et ses liens avec celle de la mesure de Gibbs (Travail en collaboration avec J. Barral).

 



Journée "Modèles d'infection aléatoire" (24 juin 2014)

Une journée Math-STIC (Axe 3) Modèles d'infection aléatoire, à laquelle chacun est le bienvenu, a lieu le 24 juin 2014.

Le programme est le suivant :

  10h Ellen Saada (Université Paris 5) — Un théorème de forme asymptotique pour un modèle de propagation d'épidémie en dimension supérieure ou égale à 3
  11h10 Olivier Garet (Université de Nancy) — Processus de contact en milieu aléatoire

Buffet

  13h30 Jean-Christophe Mourrat (ENS Lyon) — Temps de survie du processus de contact sur les graphes aléatoires réguliers
  14h40 Marie Théret (Université Paris 7) — Retour sur le théorème de forme en percolation de premier passage

Pause café

  16h10 Lucas Gérin (École polytechnique) — Exposants d'échelle pour un modèle (très simplifié) de percolation de premier passage.


Les exposés auront lieu dans la salle B 107 du LIPN.

Journée de présentation du logiciel SAGE (21 novembre 2014)

Le vendredi 21 novembre aura lieu à Villetaneuse une journée de présentation  du logiciel de mathématiques Sage (http://sagemath.org/).

 

Sage est une alternative libre a Maple, Magma, Mathematica et Matlab qui inclut de nombreux logiciels spécialisés sous une interface commune en Python. Parmi ses possibilités qui pourraient vous intéresser, Sage permet en vrac de faire de la combinatoire algébrique, du calcul sur les courbes elliptiques, de l'analyse numérique, du calcul différentiel sur des variétés, de la programmation linéaire entière, des systèmes dynamiques (échanges d'intervalles, surfaces a petits carreaux), et tout ce que vous pourrez bien y ajouter.

Le programme est le suivant :

  - 9h30-10h : Accueil et aide à l'installation.
  - 10h-12h  : Présentation de Sage, prise en main, concepts de base.
  - 14h-15h  : Expose sur Python scientifique (par Loic Gouarin).
  - 15h-18h  : Travaux pratiques distribues.

Les exposes sont indépendants, il est bien sur possible de passer à tout moment. La ou les salles seront annoncées ultérieurement.

Si vous comptez participer a cette journée, envoyez simplement un mail à Thierry Monteil This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. en répondant si possible aux questions suivantes qui permettront d'adapter la présentation et les TPs.

  - avez-vous déjà utilise Sage (resp. Python) ? Avez-vous déjà programme ?
  - quel système d'exploitation utilisez-vous ?
  - quels thèmes vous intéressent et qu'aimeriez-vous savoir faire en Sage ?

Journée "Cartes" (14 novembre 2013)

"Journee cartes combinatoire"

Contact: Adrian Tanasa

Lieu: Salle B107, Institut Galilée

(PEPS INS2I "Cartes 3D", BQR UP13 "Combinatoire algebrique)

10h-11h Omid Amini (DMA, ENS Paris), Coloriage des graphes sur les surfaces

11h15-12h15 Vincent Vargas (DMA, ENS Paris), Critical and dual Gaussian multiplicative chaos

14h-15h Gilles Schaeffer (LIX, Ecole Polytechnique), Regular colored graphs of positive degree

15h15-16h15 Matti Raasakka (LIPN), Next-to-leading order in the large N expansion of the multi-orientable tensor model

16h15-17h15 James Ryan (Inst. Max Planck, Golm, Allemagne), Melons are branched polymers

 

 

Résumés:

- Coloriage des graphes sur les surfaces, Omid Amini

Je commencerai par introduire le concept de S-coloriage de graphe :
étant donné un sous-ensemble S(v) de voisins de v pour tout sommet v d'un
graphe G, c'est un coloriage propre des sommets
de G tel que, en outre, les sommets qui appartiennent ensemble à un même
S(v) pour un sommet v reçoivent des couleurs différentes.
Ceci généralise à la fois le concept de coloriage du carré de graphe et
le coloriage cyclique des graphes plongés.

Je présenterai un résultat structurel fort pour les graphes plongés
dans une surface fixe, qui permet par exemple de démontrer que la taille
maximum d'une clique dans le carré d'un tel graphe
de degré maximum D est au plus 3D / 2 plus une constante.

En utilisant ce résultat de structure, le S-coloriage d'un graphe plongé
peut se réduire au coloriage d'arêtes d'un multigraphe.
Je donnerai ensuite un aperçu général du travail de Jeff Kahn sur
arête-coloriage d'un multigraphe H, basé sur l'utilisation des
distributions hardcores sur les couplages, définies par des points à
l’intérieur du polytope des couplages de H.

En combinant ces résultats, on peut établir un résultat général sur le
S-coloriage des graphes plongés, impliquant notamment les versions
asymptotiques des conjectures de
 Wegner et de Borodin sur le coloriage du carré et le coloriage cyclique
des graphes planaires. Mon exposé est basé sur un travail en commun avec
L. Esperet et J. van den Heuvel.

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Critical and dual Gaussian multiplicative chaos, Vincent Vargas

The theory of Gaussian multiplicative chaos enables to make
sense of random measures defined formally by the exponential of a Gaussian
Free Field (and more generally any logarithmically correlated field in all
dimensions). These random measures are conjectured to be the scaling limit
of random planar maps coupled to a CFT and conformally mapped to the
sphere or the upper half plane.
The construction of the measures involve a parameter gamma related to the
central charge c of the CFT. The classical construction does not settle
the question of constructing the measure for c=1 or equivalently gamma=2
as it yields a vanishing measure. In this talk, I will explain the
appropriate construction and some properties of Gaussian multiplicative
chaos at criticality, i.e. for gamma=2. If time permits, I will also
explain the construction of the dual measure (gamma larger than 2) and how
to make sense of the KPZ equation in this context.


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Regular colored graphs of positive degree, Gilles Schaeffer

Regular colored graphs are dual representations of pure colored D-dimensional complexes. These graphs can be classified with respect to an integer, their degree, much like maps are characterized by the genus. We analyse the structure of regular colored graphs of fixed positive degree and perform their exact and asymptotic enumeration. In particular we show that the generating function of the family of graphs of fixed degree is an algebraic series with a positive radius of convergence, independant of the degree. We describe the singular behavior of this series near its dominant singularity, and use the results to establish the double scaling limit of colored tensor models

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Next-to-leading order in the large N expansion of the multi-orientable tensor model, Matti Raasakka

After providing some background and motivation for random tensor models and their large N expansion, I will discuss recent results on the next-to-leading order of the large N expansion for the multi-orientable tensor model. I will describe the class of Feynman tensor graphs contributing to this order in the expansion, and the characteristic properties of the next-to-leading order series for this model. These results represent the first step towards the larger goal of defining an appropriate double-scaling limit for the multi-orientable tensor model.

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Melons are branched polymers, James Ryan

Melonic graphs constitute the family of graphs arising at leading order in the 1/N expansion of tensor models. They were shown to lead to a continuum phase, reminiscent of branched polymers. We show here that they are in fact precisely branched polymers, that is, they possess Hausdorff dimension 2 and spectral dimension 4/3.